Một phóng viên của đài VOA cho biết ban quản lý nhà tù đã hành quyết ông Abdul Qader Mollah lúc 10 giờ 01 phút giờ địa phương hôm thứ Năm.
Tin tức trước đó nói thời gian hành quyết là 10 giờ 14 phút.
Chính phủ Bangladesh không đưa ra bất kỳ thông cáo nào.
Đám đông người biểu tình tụ tập dày đặc bên ngoài trại nhà tù khi xe cứu thương chở thi thể ông Mollah rời khỏi đây.
Tòa án đã bác đơn của nhóm luật sư cho ông Abdul Qader Mollah yêu cầu xét lại án tử hình đối với ông.
Ông Abdul Qader Mollah được định ngày treo cổ là tối thứ Ba nhưng các luật sư của ông đã xin được hoãn lại.
Ông Mollah bị kết tội phạm tội ác chiến tranh trong cuộc chiến giành độc lập khỏi Pakistan vào năm 1971.
Những người chỉ trích lo sợ rằng xử tử ông có thể khơi lên làn sóng bạo lực chính trị trước cuộc bầu cử toàn quốc diễn ra vào tháng sau.
Trước đó, đảng Jamaat- e-Islami của ông Mollah đã ra tuyên bố cảnh báo về "hậu quả thảm khốc" nếu ông bị xử tử.
Ðảng Jamaat-e-Islami đứng về phía quân đội Pakistan trong một cuộc nội chiến đẫm máu dẫn đến việc Bangladesh tuyên bố độc lập vào năm 1971.
Ðảng Liên đoàn Awami của Thủ tướng Bangladesh Sheikh Hasina nói 3 triệu người đã chết trong chiến tranh.
Các nhà nghiên cứu độc lập ước tính số người chết vào khoảng từ 300.000 đến 500.000 người.